巅峰学霸 - 106.第106章 数学不是那么简单但也不难！

    第106章 数学不是那么简单……但也不难！
    张树文犹豫了片刻，然后选择站了起来，走到乔喻的身边，随手将最后的板书擦掉，然后开始了现场讲解。
    “riemann-roch定理是代数几何中的一个基本定理，用于描述代数曲线上某些函数或形式的维度。具体来说，riemann-roch定理适用于代数曲线x上的任意除子d，定理陈述代数曲线上与除子d相关联的函数空间 l(d)的维数。
    它的具体陈述就是(d)=deg(d)+1g+(kd)。它有两个部分互为补充，描述了除子d与剩余部分 kd的平衡关系。但有特殊情况，当d的度数足够大时，(kd)为零，所以这种情况下(d)=deg(d)+1g，你明白这代表什么吗？”
    “d的度数足够大，维数与度数就是线性关系。”乔喻立刻答道。
    “那么当d为零的时候……”
    “(0)=1g+(k)……哦，张教授，我明白您的意思了……所以这部分的证明其实可以不用那么繁琐，因为亏格g(x)可以直接通过riemann-roch定理得出，咦，那这部分的证明就不那么麻烦了……让我想想……”
    说完，乔喻拿起了粉笔，开始在黑板另一边书写。
    “也就是说构建函数的时候……嗯，dimqh1(cp是量子化后的同调群维数，嗯，取决于曲线的亏格g和量子算符 q……这部分可以通过计算典范因子，得到h1(cp)的维数……
    所以分解后的维数关系直接就是dimqh1(cp)=gf(q)，张教授，您看这部分的推导这样对不对？”
    张树文深吸了口气，让自己表情没有一丝动容，然后点了点头。
    “太好了，那下一步就好证明了……推导出同调群的维数后，那么量子化同调群的维数越大，就代表曲线几何复杂性越高，曲线上的有理点个数就会受限，再加上jacobian又能进一步影响有理点个数……
    亏格是最核心的几何不变量之一，不能简化，那么#c(k)≤f(g，jac(cp))？呼，不是，这样看的话，我感觉这个方法好像真能把常数c的公式给推导出来啊？”
    乔喻下意识的感慨道。
    真的，台下的陈卓阳听到乔喻这句话，都懵了。
    虽然他同样被乔喻的悟性震撼着，但听到这句话大家真不生气么？
    压根没百分百信心证明出来的东西，你还敢接受45分钟的研讨会？
    只是看到会议室没人在乎的样子，陈卓阳自然也不可能说什么。
    而台上，张教授则是冷哼了一声，说道：“还早呢，我相信你能证明出来，甚至还能得到一个你想要的公式！但是那些真的有用吗？！你最起码得简化到#c(k)≤f(g)这一步才有意义！
    引入彼得·舒尔茨的理论是可以的，数学的证明过程只要是框架内的逻辑，多繁复抽象都可以，但你要把所有的复杂性限制在证明的中间步骤！
    最终的结果必须要尽量简化！否则的话，你就算证明出来了常数c，并推导出了结果，把那么多设定的常数带入进去，你自己想想最终的公式会有多复杂？其他人怎么去利用？
    真正的数学追求的是思维复杂化，结果简洁化，只有简洁的结果才是真正有用且优雅的数学工具！过多的常数或参数只会增加理解和计算的难度，即便研究出来也是垃圾！数学没有你想的那么简单！”
    ……
    张树文语气极为严厉，但田言真坐在那里看上去心情却很愉悦。
    罗伯特·格林终于忍不住凑过来问道：“田教授，张教授在跟那个孩子说什么？”
    刚刚乔喻在介绍他的想法时用的是英文，但等到张树文上去指点乔喻的时候，已经开始用中文了。
    “他教育乔喻不要得意忘形，在告诫孩子他现在提出的只是想法，距离出成果还远，以及数学结论必须简洁化的道理。”田言真笑着解释道。
    “哦！上帝呐，张的要求那么严格吗？他难道不知道这个孩子才十五岁？十五岁啊，他竟然真能看懂舒尔茨的理论，还能畅想出如此有创意的想法，张竟然还觉得不够？他是疯了吗？我甚至觉得这的确是一个未来非常值得期待的研究方向。”
    罗伯特·格林困惑的说道，显然从这位纽约大学教授的角度看来，张树文太过严厉，对乔喻的要求更是太过苛刻了。
    “对，这也是我一定要举办这次研讨会的原因，我也觉得这是一种很值得期待的可能。不过目前这孩子想独立完成这个命题还稍微难了点。所以我其实很感谢张教授，起码他告诉了乔喻在数学层面做减法有时比证明过程本身要难许多的道理。”
    田言真嘴角噙着一丝笑意，帮着张树文解释道。
    “虽然张说的道理非常正确，但完全不需要用如此严厉的语气，这对一个十五岁的孩子来说并不公平。”
    罗伯特·格林依然无法理解，毕竟如果乔喻是他的学生，他绝不可能如此不讲情面。
    虽然听不懂张树文说了什么，但他能听出那语气甚至可以说是冷酷的。
    “我们华夏有句话叫爱之深，责之切。如果不是特别看好，以他的性格甚至懒得多跟这孩子说一句废话。”
    说着，田言真忍不住笑出了声，虽然很压抑：“呵呵，张教授大概在心里惋惜，他没碰到这样的学生吧？其实我还要感谢张教授，本来这些话我下午也想跟这孩子说的，但怕打击到他的积极性。”
    罗伯特·格林摇了摇头，华夏人的思维模式太古怪了，他理解无能。自己不指出问题，却感谢别人更为严厉的去指出问题？所以别人去说就不会打击到一个孩子的积极性了？
    在他看来，乔喻这样的学生，就应该多鼓励才对，毕竟才十五岁，这样才能激发他对数学的热爱跟自信，而不是批评。
    让罗伯特·格林更意外的是，台上那个孩子看不出任何挫败的情绪。还在神色如常的跟张树文对话。
    该死的，他听不懂中文。
    ……
    是的，台上乔喻的确没有任何挫败情绪，面对一脸严肃的张树文，也只是认真的说了句：“谢谢张教授，我明白了，是我把问题想的太简单了！
    不过我还是坚持我的想法是正确的，并肯定会把这个结果证明出来。而且是在没有设定那么多常数的情况下！”
    张树文面容稍霁，点了点头说道：“嗯，数学方面你很有天赋，但如何利用这天赋还在于你自身是否努力，以及选择怎样的数学之路，好自为之。”
    说完，他便转身回到了自己的位置上。
    此时田言真也已经收起了他刚刚抑制不住的笑容，如往常般沉静的开口道：“大家还有什么想法，都说说吧。乔喻的想法肯定是不够成熟的，大家都帮帮我这个暂时还不太成器的学生。”
    随后又侧过头低声跟身边的罗伯特·格林解释了下他的话。
    会议室内的气氛也终于开始热闹起来。
    正如田言真说得那样，乔喻的想法极有创意，但并不成熟，今天田言真邀请来的教授又大都浸淫代数几何这个方向几十年了，大家可以说的东西还是有的。
    当然也包括了从大洋彼岸远道而来的罗伯特·格林。
    事实上这位纽约大学的教授是真的非常喜欢乔喻，以至于在会议结束时，他主动说道：“乔喻，你的名字是这样发音，对吗？也许你可以给我留一个联系方式，以后有机会我可以介绍彼得·舒尔茨给你认识。我相信他也非常希望认识你的。
    知道为什么吗？因为我觉得你的想法非常有创意，而且非常有价值！哦，对了，明天一定记得还要来参加我的讲座，相信我，接下来还有很多精彩的内容，你一定会有很多收获！”
    罗伯特·格林用实际行动表达了自己的态度，当着张树文的面前，大肆的鼓励了乔喻一番。
    “非常感谢你，罗伯特教授，事实上你今天的讲座就给了我很多帮助，我非常喜欢读您的论文真的。我这些想法，都是看了你的论文之后才从脑子里蹦出来的！”
    乔喻如是回答道，也让远道而来的罗伯特教授喜笑颜开。
    在用加工过的大实话哄人开心这块，乔喻甚至比他的数学天赋要更专精，当然是在他愿意的前提下。
    ……
    “我去送送两位教授，你先去楼上301办公室等我，门没锁，桌上的东西你别乱动，不过书柜里的书你可以随便看。”
    研讨会结束之后，田言真交代了乔喻一句，这才大步流星的走出会议室，追上了罗伯特·格林跟张树文两人。
    那精神头很难看出田导已经是位年近七十的人。
    乔喻看了眼薛松，问道：“薛老师，你跟我一起去不？”
    薛松摇了摇头道：“开什么玩笑？那地方你能去，我没邀请可不敢进去。你去等着吧。”
    说完，薛松便收拾好东西扬长而去。
    乔喻又看了眼正在做收尾工作的陈师兄……
    还是算了，他自己去老师的办公室吧。
    陈师兄这人什么都好，就是太严肃了。
    感觉到乔喻离开办公室的陈卓阳也终于松了口气，他得仔细想想以后该怎么跟小师弟相处了。必须得承认，第一次跟小师弟见面，他好像说话的声音稍微大了那么一点。
    ……
    另一边，研究中心外，田言真正在送着张树文。
    罗伯特·格林就住在距离研究中心步行仅四百多米外的酒店里，婉拒了田言真要送他到酒店的提议，出门就自己走了。主要是大家都太聪明，这老外又很识相，能看出两位华夏同行有话要聊。
    “要安排辆车送你吗？”田言真随口问了句。
    也不是没话找话，虽然说两所大学距离很近，但校园很大。走路回去总得有个两、三公里。
    “不用，走回去挺好，没那么娇贵。”张树文意兴阑珊的答了句。
    “嗯，送送你？”
    “不必。”
    “还是送送吧，到校门口，我就不出去了。”田言真坚持道。
    “那就走东门吧。”张树文说道。
    “不去湖畔逛逛？下周开学后就热闹了。”
    “不了，以后有机会。”
    “嗯，好！”
    默默的走了两步，田言真突然唏嘘的说道：“哈密尔顿先生去年去世了。”
    张树文沉默了片刻，开口道：“嗯，值得尊敬的老先生。你肯定在心里抱怨，死的为什么不是西蒙·唐纳森。”
    田言真笑了，说道：“我还没那么刻薄，到了我们这个年纪，很多事情也已经看开了。不过话又说回来，唐纳森今年也69了吧！”
    张树文点了点头，道：“是的，我记得他比你大了一岁。”
    两人简单几句话，都是曾经数学界的历史。
    不管是理查德·哈密尔顿也好，西蒙·唐纳森也好，都是国际知名数学家，尤其是后者，曾经的菲尔兹奖得主，不列颠皇家学院院士、美国国家科学院双院士，著作等身。
    不过当年大家之间的确有些小矛盾。
    从普通人的去理解大概就是田言真一个很重要的研究成果，唐纳森的团队却认为是他们的。但实际情况其实更复杂，涉及到预先投递到的预发布网站论文的认可度问题。
    对于学术新人来说，依然奉行双盲评审的知名期刊可能会毫不犹豫的拒掉已经在预发布网站上公布的论文，但对于这些大佬们来说就不一样了。
    一个重要命题的证明，往往会先预发布，接受同行检阅。
    当时的情况就是田言真率先将成果发布，但西蒙·唐纳森认为其证明过程有许多问题，于是发布了一篇解决同样问题的新的论文，并坚称田言真的论文在预发表之后进行了大篇幅修改，引用了他们的过程。
    很多年前的事情了，当年具体到底是个什么情况，大概除了双方当事人外，很少有人外人能一窥全貌。
    只是在那场国际论战中，西蒙·唐纳森的团队拥有绝对优势。
    毕竟人家是真·菲尔兹奖获得者，段位更高，国际数学界声誉也更高，从者更众。甚至田言真的导师也支持对面。
    田言真点了点头，继续说道“所以我们已经老了，需要人接班了。这些年你培养了不少年轻人，我有关注，许多人都很厉害，获得了不错的成就。但华夏在国际数学界的声音依然不够大也是事实。”
    张树文沉默，因为这的确是事实。
    从菲尔兹奖成立至今，华夏拿到菲尔兹奖的数学家，只有一位，但主要求学经历在港岛跟国外，而且是华裔而不是华籍，虽然只是一字之差，但其中的确藏着颇多遗憾。
    这个世界任何行业都是实力为尊的，成绩不显著，话语权自然就不强。
    田言真叹了口气，继续说道：“现在华夏数学研究大方向依然是科学应用向的发展，要与科技创新、工业落地做结合研究，应用数学必然会受到更多支持。学术资金又是有限的，纯理论研究的项目经费自然会被砍。
    我不是抱怨什么。毕竟这从来不是一个、两个人能决定的事，而是这个时代的局限性。但理论这方面我们本来就落后，经费还少，不追求国际合作，你说该怎么办？更别提纯粹的理论向数学研究需要的可不止是天赋，还有开阔的视野。”
    张树文摇了摇头，说道：“田先生，我是研究数论的，你是研究几何分析的。虽然我很感谢你的博士论文当年为我提供的帮助，但你应该知道，我不想介入任何理念之争。”
    田言真点了点头，说道：“我没有让你介入任何争端的意思，乔喻的天赋你应该也了解了。我只是想说虽然他是我的学生了，但首先他也是咱们华夏本土培养出来的孩子。
    如果他以后默默无闻就罢了，但如果真做出来成果，又在国际数学界遭遇一些不好的事情，我希望大家都能搭把手。话语权本来就不大，如果到时候还因为这些把孩子的前途耽误了，没什么意思。”
    张树文笑了笑，说道：“田先生，如果具备如此天赋的孩子你都没信心把他培养出来，不如就别当他老师了。而且我觉得他未来对数论的兴趣也许更大，可以交给我。”
    田言真也笑了：“哈哈，老师只是一个名分而已。你也知道，他对数学的了解还不够深入，而且这小子的兴趣很广泛。他初八那天来的学校，我把我的文献账号给他使用，本意是让他下载罗伯特的论文看看，免得讲座上完全听不懂。
    结果这小子当晚下载了五篇舒尔茨的论文开始研究，看过之后还给自己出了一道关于完备空间理论的习题。昨天我去训了他一顿之后，下午才老老实实的去看了罗伯特的论文。
    结果今天突然就闹了这么一出。所以，你要教他，我没半点意见。不如把你的通讯方式给他，回头我让他去多读读你的论文，有什么不懂的直接跟你联系，如何？”
    张树文眉头又皱了起来：“什么意思？他初八才刚刚接触到彼得·舒尔茨研究的领域，然后就有了那些想法，还直接实践？田教授，你真没开玩笑？”
    田言真敛起了笑容，认真答道：“是啊，你要是不信，我这里有他的订票记录，还有论文后台下载的记录，都可以敞开了给你看。当然，别说你不信了，我当时也很震惊。如果不是这种情况，我今天也不会给你打电话。”
    张树文严肃的说道：“好，我看看。”
    “嗯？”田言真有些意外，好家伙，他就是客气一句，他还真要看啊。不过话又说回来，这事儿的确挺难以让人相信的。而且越是内行越难以相信。
    田言真甚至相信如果让彼得·舒尔茨知道有个十五岁的孩子，不过是看了他一晚上的论文就能理解他的命题，大概也会觉得难以置信。
    只是这么干脆的要看这些证据，多少显得彼此之间太没有信任了。
    这人还真做得出来。
    不过田言真还是拿出了手机，还好给乔喻订票没假他人之手……
    “你看吧。”田言真很坦然的把手机递了过去：“这是订票信息……给你看下后台文献下载记录，你不会认为我会晚上七点，一口气下载五篇彼得·舒尔茨的论文看吧？”
    很严谨的看过了记录之后，张树文又沉默了。
    以正常数学家的思维模式，是真的完全无法想明白一个没有接受过系统教育的十五岁孩子为什么能一晚上就读懂彼得·舒尔茨的论文。
    毕竟其中涉及到的数学知识很杂，最基础的线性代数、抽象代数、实分析与复分析；代数几何方面需要深入学习射影几何、仿射几何，代数簇与概形理论，同调代数；
    还有更进阶的p进数与p进分析，代数数论中的类域论，伽罗瓦表示，局部域与全局域的基础，经典霍奇理论跟p进霍奇理论，完备同余空间，同调与导出范畴。
    对了，还有范畴论。
    彼得·舒尔茨的论文张树文当然也研究过，其中大篇幅使用了范畴论的语言，范畴、函子、自然变换等概念是理解其研究不可或缺的。
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    “当然，他只是下载了五篇，并没有看那么多，我中午跟他聊过，他暂时只看2011那一篇而已。”田言真又解释了句。
    手机还给了田言真，张树文没有在说话，只是在本能驱使下向前走着，不多时，燕北大学东门已经在眼前，张树文突然停下了脚步，田言真也跟着停了下来。
    “跟这样的学生比起来，你这个导师差了点意思！”张树文很中肯的说道。
    田言真笑而不语。
    如果两人交换位置，此时他在华清参加完类似的研讨会，他也会说同样的话。 张树文又补充了句：“当然，我也差了点。不过有一点你没错，这个孩子值得被悉心培养，等会我把私人邮箱发给你，如果他未来在数论领域有什么问题，可以随时给我发邮件讨论，当然你也可以把我的私人电话留给他。”
    “好！”田言真言简意赅的应道。
    不需要再强调其他的了，数学也讲究一个衣钵传承。不只是华夏，全世界都是如此。东欧派，苏派，荷兰派，法国派，瑞派，美派……该有的，都有。甚至还能分的更细。
    张树文的这个表态，跟乔喻之间即便没有师生之名，但已经有了师生之谊。有时候师生之谊，甚至比师生之名更牢靠。
    学生未来真被欺负了，当老师的哪有不出面维护的道理？
    谁还没个护短心理了？自家的天才学生，我这个当老师的当然有权力批评，但你们也配？
    达成一致之际，张树文又忍不住问了句：“不会最后他请教的问题，都要从你这里转一道才会发给我吧？”
    田言真笑了，自信的说道：“不至于，他已经是我的学生了。”
    “再见。”张树文言简意赅道。
    “不送。”田言真点了点头。
    辞别了张树文，田言真心满意足的转身朝着研究中心走去，乔喻还在等着他呢。
    目的全部达到了，既炫耀了自己发现的天才学生，还让对方心甘情愿免费辅导自家学生，顺便为乔喻的未来保驾护航。
    ……
    张树文回到华清大学，本想直接回酒店冷静一下，却接到了老人微信发来的一条信息，询问研讨会是否结束。思考了片刻，他干脆还是先来到了老人的办公室。
    没办法，当年许多事，他得承这位老人的情。
    “回来了。”
    “嗯。”
    “真有那样的学生？”显然，老人也很好奇。
    再璀璨的人生，也经不过时间的打磨。
    为什么菲尔兹奖只颁发给四十岁以下的数学？因为所有人都知道，人在四十岁之前才是精力最充沛，大脑最为活跃的时候。过了四十岁，哪怕身体依然健康，但脑力却开始衰减的厉害。
    所以四十岁之前没有什么大成果，四十之后，就很难了。
    六十之后渐渐步入老年后更是如此，经过时间沉淀之后剩下的只有经验，这时候搞科研不止是脑力跟不上，精力更是跟不上了。大概也只能把希望放在能继承衣钵的弟子身上。
    一个优秀的学生，自然会让大佬们见猎心喜。
    张树文当然知道这种心理，因为他也一样，所以选择回来，当面解惑。
    “是的，天赋惊人！我一路思考到底什么样的天赋，能在之前没有接触太多相关背景知识的前提下，一晚上就读懂舒尔茨的论文，而且他才十五岁。”
    老人果断说道：“不可能有这样的人，你被骗了。我的学生我了解，在作假这方面他很有经验。”
    张树文也很感慨，这师门传承……
    反正眼前的老人跟对面那位田教授，最后都跟自家导师关系处得奇差无比。最让人唏嘘的是，这两人都是各自导师成就最高的学生。如果看成一个派系，这传承过程中，最优秀的弟子跟导师反目快被搞成传统了……
    但他还是摇了摇头，肯定的说道：“是不是被骗我能分辨出来，我相信如果您去了，也会有相同的结论。而且即便是作假，对方也只是一个十五岁的孩子。要知道，他的数学推导过程极为严谨。
    而且在我指出一些错漏并进行简单讲解之后，他马上就能迅速理解我要表达的意思，并立刻对原推导过程做出修正跟简化。如果您要说这是作假的话……那只能说这孩子的天赋更高了！”
    老人愣住了，然后问道：“是什么问题，给我讲讲，那个孩子又是怎么做到立刻修正的。”
    张树文点了点头。
    这也是他没在微信上直接回消息的原因，因为他就知道，当他如实肯定那个叫乔喻的天赋，最后肯定会要来这一遭的。
    于是他把乔喻的那些猜想，跟演示的证明过程，大概写了下来。
    “……这里他没有用riemann-roch定理，而是引入常数硬推出结果，我只是简单了告诉他riemann-roch定理的内容，他就做了如下修改……”
    “这是现场修改？”
    “对，现场修改，我的讲解不超过三分钟。”
    老人闭上眼睛，思索了片刻，冷静的说道：“那大概只有一种可能，他对舒尔茨这套理论的理解，并不是那些技巧层面，而是领悟到了一些数学本质上的东西。他懂了，其实也没懂，或者说并不是完全理解。”
    这句话很玄乎，但张树文听懂了，因为数学的本质就有这么玄乎。
    不过张树文并不确定，只是点点头，应道：“也许吧，我们看不到那孩子脑子里的东西，但有不管他懂不懂，都足以证明他的数学天赋，最少我能确定，这孩子的天赋起码不会比舒尔茨差。”
    老人很认可的点了点头，深深的叹了口气斗志盎然的睁大了眼睛，大声且坚定的说道：“树文，这样的学生，他田言真有何德何能去教？他又怎么能教得好？他不配教啊！你说对不对？”
    张树文深吸了口气……
    好家伙，这话让他怎么回答？
    不过他也能理解老人，一辈子带了有七、八十个博士生了，跟当时成就最高的学生反目也就罢了，偏偏到现在也还没培养出一个成就超越了对方的学生。
    换了他大概这辈子也不会甘心。
    当然如果就这样一辈子也就罢了，但数学江湖终究也是要讲实力的。
    如果自己关系最不好弟子的学生，未来拿了菲尔兹奖，成了未来数学界新一代的领军人物，等未来到了盖棺定论的时候，历史会怎么评价两人的功过是非？
    普通人不会考虑这些，因为没那个资格，可这位老人是真有资格考虑。
    至于配不配教，那也都已经是人家的学生了，总不能硬抢吧？
    于是张树文选择保持沉默，说起来这属于人家那一脉的家务事，算下来，乔喻还能算是眼前这位老者的徒孙，他自然不会做任何评价。
    “你没问那个孩子的联系方式？”老人又追问了句。
    挺好，这个问题可以答，不过这是真想抢学生了？！
    不过张树文也只能摇了摇头，答道：“没有，也不方便。不过我给田言真留了我的私人邮箱，也承诺了，如果那个乔喻以后研究数论方面有问题，可以随时跟我联系。”
    “哎，你糊涂啊！那你得等到什么时候去？对了，他从哪发现的这孩子？”
    张树文想了想，这大概也不会是什么秘密，便开口答道：“cmo里发掘出来的，回来的时候我查了一下，是今年cmo排名第一，唯二的两个满分选手之一。”
    “叫乔喻对吧？行，我去问问。”
    “那正心先生，我先回酒店了。”
    “去吧，你先好好休息。”
    ……
    街的另一边，燕北大学，田言真回到了办公室。
    一进门便看到乔喻正蜷在沙发上安静的看着书，看到他进来，连忙跳了起来。
    虽然田言真一般不太喜欢坐姿不规范的学生，但他只是笑了笑，没说什么。
    毕竟才十五岁嘛，有点小缺点才是正常的，正所谓人无完人。
    好吧，说白了人都是爱屋及乌的。
    这是人性，如果换了一个讨厌的人，一个坐姿也许就能被打进十八层地狱。
    “田导，您回来了。”乔喻主动的，热情的打起了招呼。
    “嗯，在看什么书？”
    “额……”乔喻又拿起书看了眼封面才说道：“是尼达姆的《可视化微分几何和形式》。”
    “这本书做为微分几何的入门读物非常不错，你等会带走吧。”田言真笑着说道。
    “谢谢田导。”乔喻连忙道了声谢，然后四下张望了一番，说道：“您喝水不？我去给您倒水。”
    “不用，不用，你坐着就行。”
    “哦，好的。”说完，乔喻规规矩矩的坐在田言真的对面。
    有人在的时候，他还是不会那么放肆的。
    “今天张教授在研讨会上跟你说的那些话没打击到你吧？”田言真问了句。
    “没有啊，我觉得张教授说的很对。如果结果太复杂了，的确没什么大用。”乔喻认真的说道。
    “话虽然这么说，但也不能说完全没用。就像我中午跟你说的那样，推导过程中你所做的思考，其实都是很宝贵的财富。数学研究发展到现在，不是所有命题都像微积分那样发明出来就是为了解决实际问题的。
    就好像一些数学成果，可能短时间内，我们都看不到有什么用。但也许几百年后，它就是一个标准事实，一个习题。对于数学家本人而言，证明的结果就好像买椟还珠里的那个精美盒子，证明方法则是才是里面的珠子。
    对他人来说却正好相反，这也是数学最具魅力的地方，所以你完全不需要气馁，明白吗？”田言真耐心的教导道。
    “放心吧，田导，我心态稳定的很，反正我就是数学新人，我怕啥，对吧？再说了，我的目标是，我以后的成果不管是对自己，还是对别人，都是那颗珠子！数学或许不那么简单，但我认为也没有难到会让我感受到绝望的程度！”
    乔喻信心十足的说道。
    初生牛犊本就不该不怕虎，跟他藏在心里的目标比起来，这才到哪啊！
    如果连在数学界呼风唤雨的大数学家都当不上，乔喻并不认为他未来能有机会实现他的愿望。
    毕竟任何行业都只有做到了极致才可能大富大贵。
    而乔喻这良好的心态明显让田言真老怀大慰，脸上不由自主挂上了笑容：“你能有这个态度很不错。另外，今天你也感觉到了，数学各方面的基础知识也很重要。
    虽然我跟薛教授都觉得不需要给你框定课程，但这块你还是要补足，这是我昨晚参考燕北大学图书馆的藏书目录给你拟定的一份书单，以后你每天安排好学习的时间，论文要看，这些书也必须要看。”
    说完，田言真从桌上拿起两张打印好的书单递给了乔喻。
    “谢谢田导。”乔喻接过书单看了眼，好家伙，打印了密密麻麻满满两大页，还都是国外的著作，直接写的英文名，都不是译本的，不由下意识的嘟囔了句：“这么多啊？”
    “不需要你所有都看完。这份书单有两个阶段，列入第一阶段的书，属于基础类的，不管你是否感兴趣，都必须全部读完，第二阶段那些书，你就可以选择感兴趣的领域深读。
    这样最多一年后，你应该就明白自己对数学哪个领域更有兴趣，你也不能总这样东一下，西一下的。你这个年纪正是最适合潜心学习的时候，哪怕半年时间也不能浪费。”
    说到这里，田言真也严肃起来。
    乔喻则眼珠一转，立刻答应道：“放心吧，田导，这些书我明天就开始看。不过说到节省时间了，我有个事想求您，看您能不能帮我想想办法？”
    “我们师徒之间有什么求不求的？只要你觉得对你的学习有益处，有什么需要尽管提。”田言真爽快的答道。
    “您看，这不是下个月imo一阶段的特训就要开始了嘛，这段时间我想多抽出时间来思考一下这个命题，您看能不能干脆特训就直接在燕北大学办算了，免得我还要耽误时间到处跑。”
    乔喻立刻把早就想要的要求提了出来。
    说实话，这也的确不算很过分的要求。
    但田言真想了想，问道：“你想参加imo吗？其实以你目前的情况，是否参加imo并没有那么重要。”
    乔喻连忙摇了摇头，说道：“别啊，田导，当初您可是说了让我参加imo的，而且我们星铁一中之前还从没出过imo的金牌选手，我也答应了我的母校一定要实现这个零的突破。”
    田言真笑了笑，说道：“行，这的确是正事，我会去向数学学会建议一下。但先说好，我只是去提个建议。至于能不能成，我现在可不敢给你打包票，万一特训地点已经确定了无法更改，我也没办法。”
    “您能帮我提个建议就很好了，实在不行，那也没办法。对了，那既然您总是要给数学学会提建议的，不如顺便再提个建议，三月下旬的特训干脆就在星城挑一个学校办呗。
    这真不是我想，主要是我答应了张校长，等到二阶段特训完了，就回母校去给高三毕业生做个动员演讲。母校对我挺好的，我答应的事总不能不算话……哎。”
    只能说拿母校情结当理由是真的太合理了，合理到田言真更不知道怎么拒绝了。
    毕竟自己的学生有感恩之心，必然是件大好事。
    于是田言真毫不犹豫的答应了下来：“行吧。不过还是那句话，我现在可没法跟你保证什么。毕竟也得看星城有没有学校申请承办这次活动，数学学会跟地方上的学校也不是隶属关系。”
    “谢谢您，田导。”
    “生活方面过的还习惯吗？有没有什么其他的需要吗？”田言真又问了句。
    “其他就没什么了，其实我还挺习惯的，食堂的饭菜也很合胃口……哦，对了，薛老师让我跟您说，我以后肯定会需要一台打印机。不过我觉得暂时好像也没必要用这个吧？”乔喻想到薛松的交代，随口说了句。
    田言真毫不犹豫的说道：“这个还真有必要。薛教授这人不错，心细。这件事直接跟你陈师兄说，就说我说的，让他跟你调一台去，顺便让他帮你安装调试好。”
    “额？这事还要麻烦师兄，不太好吧？”
    “没事，都是师兄弟，有什么麻烦不麻烦的？算了，还是我回头交代他一声吧。”
    “哦，那我没其他事了。”
    “嗯，那你先去吃饭吧。对了，书单上的那些书尽快开始看，我每周会抽查的。”
    “这您就放心吧，田导。我知道您都是为了我好，所以也不用您百忙之中还要想着费心抽查，以后我保证每周一上午十点前，微信上准时向您汇报我一周的看书进度跟心得收获，忘了您随便怎么批评我！”
    瞧瞧，天赋到顶还能如此谦逊听话的学生，哪个当导师能不迷糊？
    真的，田言真是极力控制表情，才能避免笑得太开怀了。
    连带着把介绍乔喻给他的薛松，都在田言真脑海中变得印象更佳了。
    要是照着他原本的想法，按部就班的等到imo成绩出来之后再走面试，说不定还真会被对面给抢跑咯，那他能找谁说理去？
    “你有这心就行。”
    “那我先去吃饭了啊，田导。”
    “去吧，多吃点，学习营养一定要跟上！生活费不够用了，就先跟我说。”
    “好嘞，田导！您放心，我从不跟导师客气的。”
    嗯，这句话，乔喻也说得实心实意，就是字面意思。
    田言真看着飞扬的乔喻转身离开，笑了笑。
    张树文的私人邮箱虽然已经发给了他，但他并没有今天就急着给乔喻，毕竟这孩子还没有表现出对数论这块的特别兴趣，等乔喻找到了兴趣点再说吧。
    感谢枫林无痕、书友20210301106522696680、在蘧庐_得鹿梦鱼、hikarusin的打赏鼓励！
    ps：万字更新打卡第21天完成！